Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Paso 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Paso 2

Find the determinant.

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Paso 2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 0 - - - 1$

Paso 2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $0$ por $1$ .

$0 - - - 1$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- - - 1$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$0 - 1 \cdot 1$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 - 1$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $0$ .

$- 1$

Paso 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Paso 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Paso 5

Divide $1$ por $- 1$ .

$- [\begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 0 & - 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \cdot 1 \\ - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & - 1 \cdot 1 \end{array}]$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array}]$